Fue iniciado en la Resp.·. L.·.Antártida N°21, de Punta Arenas, en el año 1948, lugar donde ejerció hasta su jubilación como Administrador de Aduanas. Terminado este periodo se trasladó a Valparaíso, afiliándose a la Resp.·. L.·.Francisco Bilbao N°12.
Fue elegido Serenísimo Gran Maestro en 1980 y reelegido por su exitosa labor, por un nuevo período. En su mandato se perfeccionaron los rituales de Primero, Segundo y Tercer Grados. Se redactaron los rituales de Solsticio de Invierno y de Verano. En todos estos trabajos Abelardo Moffat intervino personalmente. Se publicó la Constitución con las reformas pertinentes.
Fue Soberano Gran Comendador entre los años 1985 a 1987.
Dio un fuerte impulso a las relaciones internacionales y, en el contexto de esta política de su mandato, concurrió en 1981 a la Conferencia Masónica celebrada en Miami, evento en el que participaron más de 30 Asociaciones Iberoamericanas de Potencias Masónicas. Abelardo Moffat fue elegido Vice-Presidente del Cono Sur.
Como Presidente de la entidad jurídica Centro Santiago, que da identidad legal a la Orden, debió abocarse a la aprobación de nuevos estatutos y a la dictación del decreto N°10.932 del Ministerio de Justicia, mediante el cual se prolongó la institucionalidad de la Orden.
Durante su período toda la zona central del país se estremeció con el terremoto de marzo de 1985, que derribó parte de la sede central de nuestra Orden y dejó en peligrosas condiciones la estructura que permaneció en pie.
Especialmente afectados fueron todos los archivos con los documentos que registraban la historia de la Orden, así como los Templos y oficinas. De hecho, a consecuencia del daño producido por el terremoto, se perdieron los más valiosos testimonios de la fundación de la Orden.
Fue una difícil, esforzada y costosa labor de varios años y gestión de los siguientes Serenísimos, dejar la casa en condiciones de que volviera a funcionar normalmente. Aunque siempre fue un ambiente serio y solemne, el terremoto lo convirtió en un lugar inhóspito y sombrío, de aspecto decadente y ruinoso que, según testimonio de quienes vivieron ese tiempo, más que atraer instaba a alejarse.
El Q.·.H.·. Moffat decora el Oriente Eterno desde marzo del año 2003